Page 3 - Matematica_Mathematics - Suma lui Gauss_Gauss sum

Aplicație

1. Urmând modelul de rezolvare descoperit de Gauss, calculează:
• 1+2+3+4+.....+23+24+25=

• 1+2+3+4+.....+47+48+48=

Și pentru că metoda lui Gauss devine tot mai clară, putem merge la nivelul următor și să calculăm suma
primelor n numere naturale. Aplicăm formula descoperită de Gauss și spunem că:
1 + 2 + 3 + ........ + n = n × (n+1) : 2

Presupunem că avem de calculat suma 6 + 9 + 12 + 15 + ..... + 198 + 201. Observăm că fiecare
termen al șirului e cu 3 mai mare decât precedentul. Vom scrie suma de două ori, așa cum a făcut Gauss.

6 + 9 + 12 + 15 + ......... + 198 + 201 = S
201 + 198 + 195+ 192 + ......... + 9 + 6 = S

207 + 207 + 207+ 207 + ......... + 207 + 207 = 2 × S
Mai avem un singur obstacol - să aflăm câți termeni are acest șir. Pentru că șirul e din 3 în 3, vom scrie

termenii ca produse când un factor e 3, adică 2 × 3 + 3 × 3 + 4 × 3 + ............. + 66 × 3 + 67 × 3. De la 2
până la 67 sunt 66 de numere. Deci, adunând termenii câte 2, vom obține 207 de 66 de ori. Practic, exercițiul
nostru e aproape rezolvat.
6 + 9 + 12 + 15 + ..... + 198 + 201 = 207 × 66 : 2

Ce rezultat ai obținut făcând acest calcul?

Aplicație
2. Calculează suma:

• 5+10+15+....+60+65+70=