Page 2 - Matematica_Mathematics - Teorema impartirii cu rest_The Long division theorem

4. Teorema împărțirii cu rest

Teorema este o propoziție al cărei adevăr îl stabilim printr-o demonstrație.

Să presupunem că le-ai spus colegilor sau
prietenilor că poți face un lucru deosebit, cum
ar fi să ghicești o carte de joc dintr-un teanc sau
să învârtești mingea pe un deget. Dacă aceștia
au arătat semne de îndoială, le-ai spus: „Pot
să vă demonstrez!” și le-ai arătat că poți face
lucrul respectiv. Cam același lucru se întâmplă
și atunci când vrei să faci o demonstrație
matematică, doar că, de această dată, vei folosi
un șir de calcule, de raționamente pentru a
arăta adevărul unei afirmații.

De fapt, ai făcut astfel de demonstrații și în clasele mai mici - atunci când ai învățat împărțirea. Mai
întâi, ai învățat că împărțirea este o scădere repetată de termeni egali.
Să luăm un exemplu: 12 : 4

Calculăm în felul următor:
12 – 4 = 8
8 – 4 = 4

4 – 4 = 0

Vedem că am scăzut de 3 ori câte 4 până am ajuns la 0, deci 12 : 4 = 3
Dar e cam complicat și necesită mult timp acest tip de rezolvare, așa că ai căutat o soluție mai simplă,
pornind de la faptul că împărțirea este operația inversă înmulțirii. Prin urmare, dacă 9 × 3 = 27, atunci

27 : 9 = 3 și 27 : 3 = 9.

Aplicație
1. Află produsul numerelor 15 și 7, apoi fă proba prin împărțire.

Luând o situație practică, dacă ai 12 bomboane și vrei
să le împarți, în mod egal, la 4 prieteni, fiecare dintre ei va
primi câte 3 bomboane.
Dacă ai vrea să dai câte 4 bomboane fiecăruia, ar
trebui să ai 16, pentru că 4 × 4 = 16.