Page 3 - Matematica_Mathematics - Teorema impartirii cu rest_The Long division theorem

Matematic vorbind, 13 : 4 = 3 (rest 1)

Asta înseamnă că 3 × 4 + 1 = 13, deoarece numărul total de bomboane este egal cu 3 × 4, adică 12
(bomboane împărțite) + 1 (bomboana care a rămas în plus).
În această împărțire, 13 este deîmpărțitul, 4 este împărțitorul, 3 este câtul, iar 1 este restul.
Norocul continuă să îți surâdă și în cazul în care ai 14 sau 15 bomboane. Practic, în fiecare situație, vei
împărți 12 bomboane, iar restul îți vor rămâne ție.

14 : 4 = 3 (rest 2), adică 4 × 3 + 2 = 14
15 : 4 = 3 (rest 3), adică 4 × 3 + 3 = 15

Dacă ai 16 bomboane și dai câte 3 fiecărui prieten, îți mai rămân 4, adică exact câte una în plus pentru
fiecare prieten. De data aceasta,
16 : 4 = 4 (rest 0).

Aplicație

2. Află câtul și restul împărțirilor 37 : 4 și 52 : 6, apoi folosește teorema împărțirii cu rest pentru a face
proba.

Model: 46 : 6 = 7 (rest 4) 7 × 6 + 4 = 46

Putem deduce, deci, că atunci când împărțim un număr natural a la un alt număr natural nenul b,
vom obține un cât (c) și un rest (r). Restul poate fi egal sau diferit de 0, dar e întotdeauna mai mic decât
împărțitorul.
Împărțitorul este întotdeauna diferit de 0 și este mai mare decât restul.
Împărțirea la 0 nu are sens, iar acest lucru este ușor de demonstrat.

Să luăm un număr natural a, diferit de 0, pe care îl vom împărți la 0. Vom avea a : 0 = b, ceea ce
înseamnă că b × 0 = a. Dar cum produsul unui număr cu 0 este 0, înseamnă că a = 0, ceea ce contrazice
afirmația pe care am făcut-o la început. Vom concluziona că împărțirea la 0 nu are sens, adică împărțitorul
nu poate fi 0.