Page 2 - Matematica_Mathematics - Divizibilitatea_Divisibility

6. Divizibilitatea numerelor naturale

Așa cum am văzut, în viața noastră, numerele sunt foarte
importante. Dar lumea numerelor e cu adevărat fascinantă, deoarece
între ele se stabilesc o mulțime de relații. În clasa a cincea, vei învăța să
faci diferența între operații matematice și relații matematice.
Adunarea, scăderea, înmulțirea și împărțirea nu sunt relații
matematice. Ele sunt operații.
Relație înseamnă legătură. De exemplu, ce legătură este între 14
și 7? Știm că 14 se împarte exact la 7, adică 14 este de două ori mai mare
decât 7.
Compararea numerelor este o relație, iar simbolul > semnifică
faptul că 14 este mai mare decât 7. În acest fel, am stabilit o relație între
7 şi 14.

14 > 7
Divizibilitatea este, de asemenea, o relație matematică. Înțelegerea
ei se bazează pe operațiile de înmulțire și împărțire.
Pornind de la un exemplu concret, vom identifica toate numerele
naturale mai mici decât 30 care se împart exact la 7, adică acele numere
care, prin împărțire la 7, dau restul 0. Cel mai ușor e să pornim de la
tabla înmulțirii.

0 × 7 = 0
1 × 7 = 7
2 × 7 = 14
3 × 7 = 21
4 × 7 = 28

Asta înseamnă că numerele: 0, 7, 14, 21 și 28 sunt divizibile cu 7, deoarece fiecare dintre ele este produsul
unei înmulțiri în care unul dintre factori este 7.
Putem stabili și că 56 este divizibil cu 7, deoarece 56 = 7 × 8.

Aplicație
1. Găsește toate numerele de două cifre care sunt divizibile cu 9.

Dar 60 este divizibil cu 7? Deoarece nu există un număr natural care înmulțit cu 7 să aibă produsul 60
(7 × 8 = 56, iar 7 × 9 = 63), putem spune, cu siguranță, că 60 nu este divizibil cu 7.
Generalizând, spunem că un număr natural a este divizibil cu numărul natural b, dacă există un număr
natural c, astfel încât a = b × c.